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Extensions de Kan et transformée de Fourier

Extensions de Kan et transformée de Fourier

F. Jedrzejewski



Après un rappel sur les extensions de Kan et l’intérêt de la transformée de Fourier pour la musique, nous présentons les généralisations qui ont eu lieu à partir du théorème de dualité de Pontryagin (1934), établies d’abord pour les groupes non commutatifs par Tannaka (1938), puis étendues aux algèbres de von Neumann et de Kac dans les années 1970.

Les constructions catégorielles récentes définissent les transformées de Fourier à droite et à gauche dans des catégories promonoïdales comme des extensions de Kan.

Nous présentons l’idée de cette construction et vérifions que cette transformation a les propriétés usuelles d’une transformée de Fourier, en particulier, qu’elle préserve les convolutions et la relation de Parseval.

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