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Du tempérament égal

S’il est vrai que les musiciens ont depuis les origines de la musique disons depuis 2 500 ans toujours adopté l’octave comme base de toute structuration du continuum sonore, le découpage de cet intervalle en notes distinctes a suscité dans le monde entier d’innombrables propositions, aboutissant finalement à la gamme chromatique également tempérée devenue l’alphabet universel qu’utilisent toutes les musiques d’aujourd’hui, savantes ou populaires, d’Orient comme d’Occident.

Les avantages bien connus du tempérament égal (possibilité de moduler dans tous les tons, standardisation des techniques de fabrication et d’accordage) sont évidemment déterminants, mais n’y a- t-il pas aussi une justification physico-acoustique, qui tiendrait compte des facultés de notre système auditif ? La réponse à cette question constitue précisément l’objet de l’exposé.
On commencera par un rappel de notions élémentaires pour décrire ce qui constitue la "relation fondamentale" : Instrument Harmoniques Oreille, et l’on utilisera la notion d’écart Quadratique Moyen pour justifier le découpage de l’octave en 12 intervalles, cette conclusion parfaitement banale ne nous servant en fait qu’à valider l’emploi de l’outil statistique.

Après un rapide survol des principales échelles de 12 notes (Pythagore, Zarlino, Werckmeister, Huainan zi), on cherchera à quantifier par un calcul d’écart Quadratique Moyen la proximité de ces échelles par rapport aux harmoniques de leur fondamentale. Et que se passe-t-il si le nombre d’harmoniques augmente indéfiniment ?

La conclusion est que l’outil statistique utilisé permet de classer objectivement toutes les échelles musicales les unes par rapport aux autres, et que parmi les échelles de 12 notes, la gamme chromatique également tempérée s’impose comme la plus proche des harmoniques donc du mode de fonctionnement de notre système auditif.

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