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François Viallefond : Forme et concepts, langages et physique (ou connivence mathématiques, physique et informatique)

Je vais présenter quelques résultats de recherches obtenus durant ces derniers 18 mois dans le but de formaliser des travaux antérieurs mais aussi de plus récents, en physique, en particulier pour les développements instrumentaux de la radioastronomie.

Pour ce faire, j’utilise les catégories, sensibilisé à cette approche grâce à l’école mamuphi et aux cours 2011/12 de René Guitart mais aussi par le fait qu’il me semblait que cela pouvait s’appliquer à des réalisations très concrètes effectuées sur le terrain. De plus, en avançant dans ce travail, j’ai pris conscience que ceci offrait une nouvelle manière de pratiquer la recherche en physique et d’en cerner ses fondements.

Enfin j’ai aussi vu un lien fort avec l’informatique telle que je la pratique, du développement de codes en programmation générique, une technique reposant sur l’usage du polymorphisme paramétrique.
 
Je vais montrer qu’il existe un diagramme générique assez fondamental car il permet de formaliser de nombreux concepts dans des domaines très différents. Ce diagramme, à plat une structure hexagonale à l’intérieur d’un triangle, fait bien entendu penser à l’hexagone des contraires et à la logique borroméenne associée (cf. René Guitart : mamuphi, oct. 2011). Cela dit, je suis arrivé à cette structure sans l’usage d’une géométrie de la logique des oppositions, étant d’abord guidé par la manière de décrire un système physique mais aussi par l’adoption d’une figuration géométrique en 3D, un complexe de simpliciaux, celle-ci me permettant de mettre en relief des relations porteuses de sens en les associant par trois (une algèbre de groupe, signature espace-fréquence-temps en physique).

Par le biais d’une connexion avec le langage en informatique (résultat obtenu en développant un générateur de code ayant pour source un langage de typage et pour destination un langage objet, l’usage du lemme traductif) et la théorie des types en mathématiques et à l’occasion de la lecture d’un article sur le boson de Higgs, j’ai alors réalisé, à partir de la logique, qu’on retrouve l’ensemble des relations du modèle standard des particules élémentaires. Dans ce cheminement, les mots clef sont partition et composition.

Ceci me conduit à regarder les groupes de symétrie, en particulier S3 et S4, et me suggère de rajouter un troisième mot-clef : pulsation, terme dont nous avons déjà entendu parler sans trop de précision. Adoptant ce terme, je lui associe la pulsation à trois phases d’un objet géométrique dans notre espace 3D, ceci pour comprendre cet hexagone en utilisant la catégorie des modèles.

Ceci me permet alors de comprendre pourquoi ces hexagones ont tendance à se présenter par paires - en termes informatiques : des diagrammes d’activité et d’état. Ces diagrammes sont caractérisés par une invariance dans les positions de concepts qui, bien que très génériques, sont suffisamment précis pour guider les recherches si l’on veut utiliser cette approche diagrammatique comme outils pour analyser un domaine ou développer des concepts.
 
De façon assez magique, ce diagramme aide à la conceptualisation. J’illustrerai son usage dans le contexte de la radioastronomie et montrerai en particulier que les objets qui le constituent, des concepts du domaine de métier, sont eux-mêmes de semblables diagrammes. Ce diagramme fermé dans son langage interne, la partie constituée de l’hexagone semble donc n’avoir ni début ni fin en ‘profondeur’, l’axe sémantique s’engendrant par la définition des types et termes à l’extérieur. Parmi ces concepts très génériques se trouve l’émergence. Je montrerai qu’en physique expérimentale, cette émergence s’identifie le plus souvent à la calibration de l’instrument de mesure.

 Au niveau informatique ce diagramme se retrouve dans la conception de ce qu’est un type. Il transparait donc au niveau même de la grammaire des langages. On se retrouve donc dans la situation de formaliser des concepts à l’aide d’un langage qui, dans sa grammaire, est bâti sur ces mêmes concepts. De façon plus philosophique, nous pourrions nous poser la question du pourquoi de cette connivence entre la forme (qu’elle soit au niveau du langage, des signes ou d’une simple géométrie) et cette matière ou le rayonnement, des éléments a priori tangibles de la physique au moins au niveau macroscopique !

J’utiliserai ce diagramme pour poser cette question.

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